淘天面试题：翻转子串

1970-01-01 00:00 (GMT+8) 阅读时间 0 分钟 面试算法阿里淘天动态规划子数组问题KadanePythonTS/JS

题目描述

题干

小红拿到了一个 01 串，她可以进行最多一次操作：选择一个连续子串，将它们所有字符取反（0 变 1，1 变 0）。小红想知道，最终 1 字符数量的最大值是多少？

输入描述

一个仅由 0 和 1 组成的字符串，长度不超过 200000。

输出描述

一个整数，代表 1 数量的最大值。

示例

输入

101001001

输出

7

题目分析

这道题目可以看作最大子数组和问题的变种。

首先理解一下例子里的 7 是怎么来的，由于我们只能将 0 翻转成 1 或者将 1 翻转成 0，并且只有一次机会，因此我们需要在原始字符串中抽取出包含最多 0 和最少 1 的子序列进行翻转，使得这次翻转会增加最多的数字 1。样例当中包含最多个 0 的子序列是 00100，翻转得到 11011 。此时完整字符串 101110111 包含的字符 1 最多，数量为 7。

这种题一般用 Kadane 算法来解决。Kadane 算法是 DP 的一种，需要遍历一次数组，在遍历过程中维护两个变量：

1. 全局最大子数组和
2. 当前最大子数组和

遍历过程中不断对比当前最大和全局最大，然后选择更新全局最大值或者不更新。因为是 DP，所以时间复杂度总是 $O(n)$，空间复杂度总是 $O(1)$。

虽然这题不是标准的 Kadane，但是我们可以通过重新赋值的方式把它变成一个标准的只含有 1, -1 的 Kadane 数组。

题解：Kadane 算法

Python

def max_ones(s: str) -> int:
    # 用 list comprehension 将字符串转换为只包含 1 和 -1 的数组
    nums = [1 if c == '1' else -1 for c in s]

    max_sum = nums[0]
    current_sum = nums[0]

    for i in range(1, len(nums)):
        current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i])
        max_sum = max(max_sum, current_sum)

    return max_sum

TypeScript

function maxOnes(s: string): number {
  const nums = s.split("").map(c => (c === "1" ? 1 : -1));

  let maxSum = nums[0];
  let currentSum = nums[0];

  nums.slice(1).forEach(el => {
    currentSum = Math.max(el, currentSum + el);
    maxSum = Math.max(maxSum, currentSum);
  });

  return maxSum;
}

这样就做完了，挺简单的。

复盘

Kadane 就完事了

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